多元复合函数的求导法则口诀

多元复合函数的求导法则是微积分中非常重要的一部分，它涉及到了链式法则、乘积法则等知识。为了方便记忆和应用，我们可以用一个简单易记的口诀来概括多元复合函数的求导法则。

口诀如下：

“外内求导往里推，内外乘积往外走。”

这个口诀的含义是，对于一个多元复合函数，首先要从外层函数开始求导，然后将内层函数的导数往里推。对于内外乘积的情况，则需要将导数往外走。

具体来说，我们可以通过以下的步骤来应用这个口诀：

1. 从外层函数开始求导，得到外层函数的导数。

2. 将内层函数的导数往里推，即将外层函数的导数乘以内层函数的导数。

3. 对于内外乘积的情况，需要将导数往外走。具体来说，如果是外层函数是乘积，内层函数是某个函数，那么需要将内层函数的导数乘以乘积的另一个因子。

举个例子来说，假设我们要求函数f(x) = (x^2 + 1)^3的导数。根据口诀，我们可以先从外层函数开始求导，得到：

f'(x) = 3(x^2 + 1)^2

然后将内层函数的导数往里推，即将3(x^2 + 1)^2乘以2x，得到：

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f'(x) = 6x(x^2 + 1)^2

如果遇到内外乘积的情况，比如f(x) = e^(x^2)(2x + 1)，则需要先求导e^(x^2)，然后将导数往外走，得到：

f'(x) = e^(x^2)(4x + 2)