集合包含真包含

集合是数学中一个基本的概念，它是由一些元素组成的整体。集合可以用一对大括号括起来表示，其中每个元素之间用逗号隔开。例如，就是一个由元素1、2、3组成的集合。

在集合中，有两个重要的关系：包含和真包含。包含关系表示一个集合中的元素都在另一个集合中出现，可以用符号“⊆”表示。例如，⊆，表示集合包含于集合中。而真包含关系则表示一个集合中的元素都在另一个集合中出现，且另一个集合中还存在其他元素，可以用符号“⊂”表示。例如，⊂，表示集合真包含于集合中。

对于集合的包含关系，有如下的性质：

1. 每个集合都包含于它自己中。

2. 如果集合A包含于集合B中，且集合B包含于集合C中，则集合A也包含于集合C中。

3. 如果两个集合A和B互相包含，则它们相等。

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对于集合的真包含关系，有如下的性质：

1. 集合A真包含于集合B中，当且仅当集合A包含于集合B中，且集合A不等于集合B。

2. 如果集合A真包含于集合B中，则集合B不可能真包含于集合A中。

3. 如果集合A真包含于集合B中，且集合B真包含于集合C中，则集合A真包含于集合C中。

总之，集合的包含和真包含关系是数学中非常重要的概念，它们在集合论、拓扑学、代数学等许多数学分支中都有广泛的应用。