考研复合函数求偏导

复合函数是高等数学中的一个重要概念，它在许多领域中都有广泛应用。在考研数学中，复合函数求偏导是一个常见的考点，掌握这个知识点对考生来说非常重要。

首先，我们来看一下什么是复合函数。复合函数是由两个或多个函数相互嵌套所构成的函数，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。比如，设有两个函数$f(x)$和$g(x)$，它们的复合函数为$h(x)=f(g(x))$。在这个例子中，$g(x)$的输出值作为$f(x)$的输入值，最终得到$h(x)$的值。

接下来，我们来看一下如何求复合函数的偏导数。偏导数是指在多元函数中，对其中一个自变量求导数时，其他自变量都视为常数的导数。对于复合函数来说，求偏导数的方法有两种：链式法则和直接求导法。

链式法则是指，对于复合函数$h(x)=f(g(x))$，它的导数可以通过$f'(g(x))$和$g'(x)$的乘积来计算，即$h'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)$。这个公式可以帮助我们快速计算复合函数的导数。

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另一种方法是直接求导法，即对复合函数进行展开，然后逐个求导。这个方法需要一定的代数技巧，但是在一些情况下可以更加方便。

举一个例子来说明一下。设有函数$f(x)=\sin(x)$和$g(x)=x^2$，它们的复合函数为$h(x)=f(g(x))=\sin(x^2)$。我们来求$h(x)$的导数。

使用链式法则，我们可以得到$h'(x)=\cos(x^2)\cdot 2x$。

使用直接求导法，我们可以将$h(x)$展开为$h(x)=\sin(u)$，其中$u=x^2$。然后，我们可以使用链式法则求出$u$关于$x$的导数$u'=2x$，再将$u'$代入到$h(x)$的导数公式中，得到$h'(x)=\cos(x^2)\cdot 2x$，和链式法则的结果一致。

综上所述，复合函数求偏导是考研数学中的一个重要知识点，它需要掌握链式法则和直接求导法两种方法。只有通过大量的练习和理解，才能在考试中熟练地运用这个知识点，取得好成绩。