与、或、非三种逻辑符号是逻辑学中的基本符号,它们在逻辑推理和表达中起着重要的作用。三种符号之间的关系也是逻辑学基础课程中必须要掌握的内容之一。
首先,与符号表示的是两个命题之间的关系,当且仅当两个命题同时成立时,与符号连接的命题才成立。例如:“今天是星期天”与“我要去逛街”可以用与符号连接为“今天是星期天且我要去逛街”,只有当今天是星期天且我要去逛街时,这个命题才成立。
其次,或符号表示的是两个命题之间的关系,当且仅当两个命题中至少有一个成立时,或符号连接的命题才成立。例如:“我要看电影”与“我要去逛街”可以用或符号连接为“我要看电影或者我要去逛街”,只要我要看电影或者我要去逛街,这个命题就成立了。
最后,非符号表示的是命题的否定,将一个命题的真值取反后得到的新命题。例如:“今天是星期天”可以用非符号表示为“今天不是星期天”,即将命题的真值取反。
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三种逻辑符号之间的关系也是非常重要的。与符号和或符号是互斥的关系,即一个命题既可以用与符号连接,也可以用或符号连接,但不能同时用。例如:“今天是星期天且我要去逛街”与“我要看电影或者我要去逛街”是正确的命题,但“今天是星期天且我要去逛街或者我要看电影”这个命题是不正确的。
与符号和非符号是互逆的关系,即将一个命题用非符号表示后再用与符号连接,等价于将原命题用或符号连接。例如:“今天不是星期天且我要去逛街”等价于“今天是星期天或者我不去逛街”。
或符号和非符号也是互逆的关系,即将一个命题用非符号表示后再用或符号连接,等价于将原命题用与符号连接。例如:“我要看电影或者我不去逛街”等价于“我不去逛街且我要看电影”。
综上所述,与、或、非三种逻辑符号是逻辑学中的基本符号,它们之间存在着不同的关系。掌握这些关系对于理解逻辑推理和表达是非常关键的。
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