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多个绝对值相加求最小值问题的中考题目

多个绝对值相加求最小值问题的中考题目

浏览次数:1282次    时间:2024-07-06
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  • 在中考数学中,我们经常遇到求多个绝对值相加的最小值问题。这类问题通常需要我们运用一些基本的数学知识和思维方法来解决。

    假设我们要求 |x-1| + |x-3| + |x-5| 的最小值,我们可以先对它进行分段讨论:

    http://jsq.easiu.com/common/images/WjoBhfqIBe_1.jpg

    当 x < 1 时,|x-1| + |x-3| + |x-5| = -(x-1) - (x-3) - (x-5) = -3x+9;

    当 1 ≤ x < 3 时,|x-1| + |x-3| + |x-5| = (x-1) - (x-3) - (x-5) = -3x+9;

    当 3 ≤ x < 5 时,|x-1| + |x-3| + |x-5| = (x-1) + (x-3) - (x-5) = -x+3;

    当 x ≥ 5 时,|x-1| + |x-3| + |x-5| = (x-1) + (x-3) + (x-5) = 3x-9。

    我们可以发现,当 x = 3 时,|x-1| + |x-3| + |x-5| 取得最小值 6。因此,该题的答案为 6。

    总的来说,求多个绝对值相加的最小值问题需要我们对其进行分段讨论,然后找到各段的最小值,最后比较这些最小值的大小,即可得出答案。这类问题不仅考察了我们的数学知识和计算能力,更重要的是考察了我们的思维能力和解决问题的方法。

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